利维坦按：
和莫比乌斯带相相似，“克莱因瓶”（Kleinsche Flasche）也很魔幻，你想象一个空瓶子，其颈部延伸出来拔出瓶身外部，然后瓶口与瓶底部相连。这就构成了一个没有所谓表里的立体，其外表不会终结。
用指尖沿着莫比乌斯带游走，不必提起就可以顺畅滑过它的两“面”——实际上是一个没有边界的单面曲面。这个环是艺术家的遥想，数学家的壮举。一个经典的思惟实验将有助于演示这个三维平面的环如何延展。想象一只蚂蚁在这个环上匍匐，爬过一圈后，这只蚂蚁回到了动身的中央，但却是在曲面的另外一侧，再走一圈，就真正完成了一个循环。两圈后，这只蚂蚁一脸懵逼地回到了一开端的动身点。
莫比乌斯带暗含丰厚的意味和叙事意义：当你尝试前行时，却在正面绕圈子，想要进入圈内时，却发现身处圈外。这用来描述失控恰如其分。我们能够自问，2020年以后，我们将置身何处？在一片混乱以后，我们转过身来会发现本身停滞不前、重回原点吗？还是说，这是一个新的开端？
永无尽头的莫比乌斯带怪圈意味着我们如何以一种非线性的方式感知工夫的流逝。艺术家和作家对此景象也做出了探究。加西亚·马尔克斯的《百年孤单》就是一个突出的文学例证。这部小说将历史、记忆和预言融为一炉。在角色行动和情感纠葛的循环反复中，布恩迪亚家族的故事冉冉展开。两位家族成员的对话论述了这一中心主题：
乌尔苏叹了口吻，“工夫过得很快。”
“话是没错，”奥雷里亚诺附和道，“可也没那末快。”
莫比乌斯带最为共同的地方或许是不成定向性。定向性可以定义为“延续的相邻两点指向相反”。更具白话化的解释是：在可定向的空间中，选定外表上的恣意一点，可以为该点选择“向内”和“向外”（或“向上”和“向下”）中的一个，即你永久不会发现同一个点从“向上”忽然变成了“向下”。
1858年，莫比乌斯带由两位德国数学家别离独立发现。奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯（August Ferdinand Möbius）是一名数学家和实际地理学家（也是将“齐次坐标”引入“射影几何”的第一人）。年岁稍小的数学家约翰·本尼迪克特·李斯丁（Johann Benedict Listing）则发明了用于研讨外表的术语“拓扑（topology）”，并在停止这项研讨时独立肯定了莫比乌斯带的性质。但风趣的是，莫比乌斯带的发现历程也隐喻着“莫比乌斯带的性质”，两位迷信家是从不同的标的目的，在同一年得出了相反的结论。
你仅用一张长纸条就可以制造一个莫比乌斯带模型：其中一端改变180°，然后将两端粘在一同。但是人们曾不断以为这类外形不会呈现在自然界中。由于人们从未在自然环境中视察到它，因而有时将其称为“不成能的外形”。
© Kevin Knudson
但是，在人类创造界中，它的实践利用屈指可数。例如，莫比乌斯带利用于双面运用的录音带、打字机色带和计算机打印墨盒中。在20世纪60年代，美国桑迪亚实验室在设计自顺应电阻器时也应用了这一原理。别的，将传送带做成莫比乌斯带的外形，是由于可以完成“双面”应用，添加皮带磨损的面积，两面平均接受磨损，从而延伸运用寿命。
© Good Housekeeping
莫比乌斯带还被利用于各种文艺作品和产品中，其外形呈现于绘画中，还有耳环，项链等各类珠宝中。绿色三箭头的通用回收标记也采取了这一外形，暗含提示群众减量、复用和再生的深远寓意。这不单单是一个闭环举措。它更是静态的。该符号旨在代表可延续循环的三个彼此依存的方面：可回收资料的搜集，将回收资料制成新产品，购置和运用由回收资料制成的产品。当三个箭头追逐并彼此鞭策时，每一个箭头都能崎岖并围绕中心旋转起来。
莫比乌斯带还被用于硬件和盛行图象中，而数学和迷信界已对此迷恋了一个多世纪。2005年，以色列巴伊兰大学的艾萨克·弗罗因德（Isaac Freund）提出光的偏振属性可以被改变。
光的偏振是描写其电场运动方式的属性。物理学中的偏振被定义为“电磁波（特别是光）中横波的振动矢量部份或完全偏于某些标的目的”。而横波意味着光的振荡标的目的垂直于其能量挪动的标的目的。迷信家可以按照光在空间中的标的目的将其限制在某些空间中。换句话说，光可以被引诱成新的外形。
（www.newscientist.com/article/dn26876-mobius-strips-of-light-made-for-the-first-time/）
2015年，德国埃尔朗根市马克斯-普朗克光迷信研讨所的彼得·班泽（Peter Banzer）检验了弗罗因德关于光可以歪曲的假说。据凯瑟琳·科尔纳（Katherine Kornei）在《新迷信家》杂志上写道，“班泽的团队从粒径小于激光波长的一个金粒上散射了两个[偏振]绿色激光束。搅扰后失掉了一种新的偏振形式，经过三次或五次歪曲，可让光具有莫比乌斯带的构造。”
当我上高中时，英语教师穆尔维希尔（Mulvihill）女士向每一个同窗提一个不同的问题作为我们的期末作业。有个同窗被问到：“《百年孤单》中工夫的外形是甚么？” 他用一个故事回应：他家曾养过一条狗，总是追本身的尾巴。一圈又一圈像发了疯，龇着牙，追逐着后腿。有一天，狗追上了尾巴并咬掉了它。这就是《百年孤单》中工夫的外形。
在这充溢孤单，旁皇和间隔感的一年里，我们不断在领会异形空间和工夫的觉得。但是，与马孔多小镇（马尔克斯笔下“被人遗忘”的虚拟小镇）上的角色不同，我们不断在记忆和发现新知。即便当我们为本身得到的人哀悼时，迷信创新仍在蓬勃向前，并给予我们抚慰。
暗中仿佛是一望无前、毫无边界的一个面。我们可以单独往前，亦能携手共进。但我们如今晓得了，有些东西多是一个永无尽头的循环，使人眼花的知识范畴，一个被证明的使人兴奋的不雅念：光。只需求往前推动一点。
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